Question

Дано: треуг. АВС, А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) Найти: угол А Тема векторы в пространстве. Нужно решить не чертя графики, просто по формуле. Заранее спасибо!

Answer 1

Найдем вектор АВ(-4+1;-2+2;0-4); АВ(-3;0;-4)

АС (3+1;-2+2;1-4)    АС(4;0;-3)

теперь найдем скалярное произведение векторов АВ и АС, получим число  -3*4+0+(-4)*(-3)=-12+0+12=0

Вывод т.к. скалярное произведение равно нулю. то угол равен 90°

Ответ  90°

Answer 2

Для нахождения угла А в треугольнике АВС, можно использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

Пусть векторы AB и AC являются двумя сторонами треугольника, тогда:

1. Вычисляем векторы AB и AC: AB = B - A = (-4, -2, 0) - (-1, -2, 4) = (-3, 0, -4) AC = C - A = (3, -2, 1) - (-1, -2, 4) = (4, 0, -3)

2. Вычисляем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (-3) * 4 + 0 * 0 + (-4) * (-3) = -12 + 0 + 12 = 0

3. Вычисляем длины векторов AB и AC: |AB| = √((-3)^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5 |AC| = √(4^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5

4. Вычисляем косинус угла А: cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 0 / (5 * 5) = 0

5. Наконец, находим угол А: A = arccos(cos(A)) = arccos(0) = π/2 радиан или 90 градусов.

Таким образом, угол А в треугольнике АВС равен 90 градусов.