Question

1) дано:∆ABC угол C = 90° угол A = 60° найти:AB, BC. 2) дано:∆ABC угол C = 90° CK высота угол ACK на 30° больше угла BCK найти: угол A и B.

Answer 1

Из правил половинки, следует, что в прямоугольном треугольнике  с углами 30,60,90. Напротив угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы.

То есть если  CA=x  то AB= 2x   CD= x/2

Answer 2

1. Дано: ∆ABC, угол C = 90°, угол A = 60°

В треугольнике ∆ABC, угол C = 90°, а угол A = 60°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол B:

Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 60° - 90° Угол B = 30°

Теперь, чтобы найти стороны AB и BC, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, выполняются следующие соотношения:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Давайте обозначим AB как a и BC как b.

Для стороны AB: AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = BC^2 + (BC * tan(A))^2 (так как tan(60°) = AC/BC)

Для стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = AB^2 + (AB * tan(A))^2 (так как tan(60°) = AC/AB)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB^2 = BC^2 + (BC * tan(A))^2
2. BC^2 = AB^2 + (AB * tan(A))^2

Подставим значение угла A и решим систему уравнений:

1. AB^2 = BC^2 + (BC * sqrt(3))^2
2. BC^2 = AB^2 + (AB * sqrt(3))^2

AB^2 = BC^2 + 3BC^2 AB^2 = 4BC^2

AB = 2BC

Теперь мы знаем, что сторона AB в 2 раза больше стороны BC.

2. Дано: ∆ABC, угол C = 90°, CK - высота, угол ACK на 30° больше угла BCK.

В этом треугольнике нам дано, что угол C = 90°, а угол ACK на 30° больше угла BCK.

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, мы можем найти угол A и угол B:

Угол A = 90° - угол ACK Угол B = 90° - угол BCK

Теперь у нас есть выражения для углов A и B в зависимости от углов ACK и BCK. Но нам нужны дополнительные данные, чтобы найти точные значения этих углов.