Question

в равнобедренном треугольнике с основанием 6 см и высотой, проведённой к основанию 4 см найти а) радиус вписанной окружности б) радиус описсаной окружности​

Answer 1

Ответ:

r=1,5 см

R=3,125 см

Объяснение:

b=6

h=4    

r=?, R=?

a=√[(b/2)²+h²]=√(3²+4²)=5

$r=\frac{b}{2} \sqrt{\frac{2a-b}{2a+b} } =\frac{6}{2} \sqrt{\frac{2*5-6}{2*5+6}} =3\sqrt{\frac{4}{16} } =\frac{3}{2} =1,5$ см

$R=\frac{a^2}{\sqrt{4a^2-b^2} } =\frac{5^2}{4*5^2-6^2} =\frac{25}{\sqrt{64} } =\frac{25}{8} =3,125$ см

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности в равнобедренном треугольнике, можно использовать следующие формулы:

а) Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: $r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}}$

б) Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле: $R = \frac{{\text{Сторона треугольника}}}{{2 \cdot \sin(A)}}$

где A - угол при основании равнобедренного треугольника.

Давайте найдем оба радиуса:

а) Радиус вписанной окружности: Площадь треугольника (S) можно найти, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

Полупериметр треугольника (p) можно найти, сложив все стороны треугольника и разделив на 2: $p = \frac{2 \times \text{основание} + \text{сторона}}{2}$

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{S}{p}$

$r = \frac{\frac{1}{2} \times 6 \times 4}{\frac{2 \times 6 + 6}{2}}$

$r = \frac{12}{4}$

$r = 3 \text{ см}$

б) Радиус описанной окружности: У равнобедренного треугольника основание разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем найти другую сторону этого прямоугольного треугольника (значение, отличное от основания), используя теорему Пифагора: $\text{другая сторона} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{высота}^2}$ $\text{другая сторона} = \sqrt{6^2 - 4^2}$ $\text{другая сторона} = \sqrt{36 - 16}$ $\text{другая сторона} = \sqrt{20}$ $\text{другая сторона} \approx 4.47 \text{ см}$

Теперь, зная другую сторону треугольника, мы можем вычислить радиус описанной окружности: $R = \frac{\text{Сторона треугольника}}{2 \cdot \sin(A)}$ $R = \frac{4.47}{2 \cdot \sin(\frac{\text{Угол при основании}}{2})}$

В равнобедренном треугольнике угол при основании делится пополам, и он равен: $\frac{\text{Угол при основании}}{2} = \frac{\angle A}{2} = \frac{\angle B}{2}$

Таким образом, мы должны знать значение одного из углов при основании, чтобы продолжить. Если у вас есть значение угла при основании, например, 60 градусов, тогда вы можете использовать его в формуле, чтобы найти радиус описанной окружности. Если угол при основании не задан, тогда вам понадобятся дополнительные данные для решения этой задачи.