Question

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды 48см в квадрате , а периметр основания- 12см . Вычислите апофему пирамиды

Answer 1

находим сторону основания А=Р/3=12/3=4

теперь можно найти апофему А=2S/а=2*48/4=24

Answer 2

Для вычисления апофемы пирамиды, которая является расстоянием от вершины пирамиды до середины одной из ее боковых граней, можно воспользоваться следующей формулой:

апофема = √(высота² + (полупериметр основания)²)

где: высота - высота пирамиды (расстояние от вершины до основания) полупериметр основания - половина периметра основания пирамиды

Сначала найдем высоту пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то боковая грань представляет собой трапецию. Высота трапеции может быть найдена из соотношения:

Площадь боковой грани = (полупериметр основания) * высота

48 см² = (12 см / 2) * высота 48 см² = 6 см * высота

высота = 48 см² / 6 см высота = 8 см

Теперь найдем полупериметр основания, который равен периметру основания деленному на 2:

полупериметр основания = 12 см / 2 полупериметр основания = 6 см

Теперь, используя формулу для апофемы:

апофема = √(высота² + (полупериметр основания)²) апофема = √(8 см² + 6 см²) апофема = √(64 см² + 36 см²) апофема = √100 см² апофема = 10 см

Таким образом, апофема пирамиды равна 10 см.