Question

1) Даны точки A(2; -4; 6) и B(3; 0; 3). Под каким углом отрезок АВ видно сначала координат?2)Какая геометрическая фигура не может быть основой правильной призмы?А) равносторонний треугольник Б)ромб В)квадрат Г)определить невозможно3) Периметр основания правильной треугольной призмы = 12 см.Вычислите площадь боковой грани, если известно, что она представляет собой квадрат.А) 9см² Б) 16см² В) 48см² Г)24см²4)В цилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно = 13см и 5см. Чему равен радиус основания цилиндра.А) 12см Б)8см В)6см Г)4см5) Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды = 50см ², боковое ребро - 13см. Найдите высоту пирамиды.А) 10см Б) 12см В)5см Г)56)Высота конуса = 6см, длина окружности его основания - 16П см. Чему = образующая конуса?А) 10см Б)2 В) 12см Г) 8см7) Вычислите радиус круга, если площадь сечения круга плоскостью, проходящей через центр круга, = 16П смА) 2см Б) 4см В)8см Г)12см

Answer 1

1)Пусть точка О это начало координат, с координатами  равными $O(0;0;0)\ \ B(3;0;3)\ \ A(2;-4;6)\\ AB=\sqrt{(2-3)^2+(-4-0)^2+(6-3)^2}=\sqrt{26}\\ OB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\\ OA=\sqrt{2^2+4^2+6^2}=\sqrt{56}\\ \\ AB^2=OB^2+OA^2-2OB*OA*cosa\\ cosa=\frac{AB^2-OB^2-OA^2}{-2OA*OB}\\ cosa=\frac{26-18-56}{-2*\sqrt{18*56}}\\ \\ a=arccos(\frac{2}{\sqrt{7}})$

2)  Г

3) $P=3a=12\\ a=4\\ S=4*4=16$

4)Тогда радиус равен 
 $r=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{2}=6$

5)$S=a^2=50\\ a=5\sqrt{2}\\ d=\sqrt{2*5\sqrt{2}^2}=\sqrt{100}=10\\ H=\sqrt{13^2-\frac{10}{2}^2}=12$

6)$L=2\pi\*R=16\pi\\ R=8\\ l=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Answer 2

1  Вектор ОА=(2;-4;6),  ОВ=(3;0;3).
Через скалярное произведение $cos(OA;OB)= \frac{(OA*OB)}{OA*OB} =$
$= \frac{6+18}{ \sqrt{4+16+36} * \sqrt{9+9} }= \frac{2}{ \sqrt{7} };$
2  Б) ромб
3  Б)  $(12:3) ^{2} =16$
4  В)  $\frac{ \sqrt{169-25} }{2}=6$
5  Б)  $a=5 \sqrt{2};$ половина диагонали равна 5; 
          $h= \sqrt{169-25}=12.$
6  A)  $R=8; L= \sqrt{36+64}=10$
7  Задание не корректное.