Question

Помогите с заданием. Задана окружность с центром О и точка А, лежащая вне окружности. Из точки А проведена касательная AB к окружности. Найдите длину отрезка OA, если радиус окружности 10 см, а Sin угол AOB = 3/5

Answer 1

найдем косинус этого же угла АОВ, это будет √(1-9/25)=4/5

ОА  = ОВ/(4/5)=10*5/4=12,5/см/

Answer 2

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать геометрические свойства окружности и применить тригонометрию. Пусть точка B - точка касания касательной AB с окружностью, и OB - радиус, проведенный в этой точке. Также пусть угол AOB равен α.

Мы знаем, что угол между касательной и радиусом окружности в точке касания является прямым углом, поэтому угол OBA также равен α.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OBA. Мы знаем, что Sin α = OB / OA.

Дано: радиус окружности (OB) = 10 см и Sin α = 3/5.

Теперь, чтобы найти длину отрезка OA, нам нужно решить уравнение:

Sin α = OB / OA

Подставим известные значения:

3/5 = 10 / OA

Теперь найдем длину отрезка OA:

OA = 10 / (3/5) OA = 10 * (5/3) OA ≈ 16.67 см

Таким образом, длина отрезка OA составляет приблизительно 16.67 см.