Question

Условие: медиана проведенная из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузе Дано:треугольник ABC, Угол B=90. BM медиана Доказать: BM=1/2 AC

Answer 1

Опишем около треугольника окружность, так-как угол B прямой, он будет опираться на дугу 180°, значит он опирается на диаметр.

Центр окружности лежит на середине AC так-как туда падают серединные перпендикуляры треугольника.

значит:

AM=MC=BM как радиусы окружности.

отсюда:

$BM=\frac{1}{2}AC$

Answer 2

Ответ:

ВМ =1/2АС

Объяснение:

Впишим прямоугольный треугольник в круг.

Так как медиана находиться на центре окружности(т. О) , то т. О делит медиану на 2 радиуса, то есть АО =ОС. ВМ- медиана, то есть тоже радиус, и значит О совпадает с М. ВМ=АО=СО, ВМ =1/2АС

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, что медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна половине гипотенузы, нам потребуется использовать свойства прямоугольного треугольника и медианы.

Дано:

1. Треугольник ABC, где угол B равен 90 градусам (прямой угол).
2. BM - медиана, проведенная из вершины B (прямого угла) к гипотенузе AC.

Нам нужно доказать, что BM = 1/2 * AC.

Доказательство:

1. В прямоугольном треугольнике ABC (с углом B = 90 градусов), медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части. То есть, медиана BM делит гипотенузу AC на две равные части.

2. Обозначим точку пересечения медианы BM с гипотенузой AC как точку D.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABM и треугольник CDM.

3. Из свойств медианы мы знаем, что медиана делит каждый из этих треугольников на две равные площади. Поскольку треугольники ABM и CDM имеют общее основание (сторону BM), а высоты медиан (также равны), то они имеют равные площади.

4. Таким образом, площади треугольников ABM и CDM равны между собой.

5. Рассмотрим треугольники ABC и CDM. Треугольник CDM является половиной треугольника ABC, так как они имеют общее основание CM (половина AC), а высоты (медианы) равны.

6. Из равенства площадей треугольников ABM и CDM следует, что треугольник ABM также является половиной треугольника ABC.

7. Таким образом, BM равна половине гипотенузы AC: BM = 1/2 * AC.

Таким образом, доказано, что медиана BM, проведенная из вершины прямого угла треугольника ABC, равна половине гипотенузы AC.