Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 3 см а кут між ними становить 60 знайдіть радіус кола вписаного у трикутник

Answer 1

a = 8 см; b = 3 см; α = 60°.

Скористаємось формулами площі трикутника.

S = pr; p = (a + b + c)/2

За т. косинусів:

c² = a² + b² - 2abcosα = 64 + 9 - 2·8·3·0,5 = 64 + 9 - 24 = 49; c = 7 см.

p = (8 + 3 + 7)/2 = 9 см

r = S/p, де S = 0,5·a·b·sinα = 0,5·8·3·sin60° = 12·√3/2 = 6√3 см².

Отже, r = 6√3/9 = 2√3/3 см (або r = 2/√3).

Відповідь: r = 2√3/3 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного у трикутник, спочатку ми повинні знайти площу цього трикутника. Після цього, застосовуючи формулу для площі трикутника і площі, обчисленої за допомогою радіуса вписаного кола, знайдемо значення радіуса.

Позначимо сторони трикутника як a = 8 см, b = 3 см і кут між ними як C = 60 градусів.

1. Знайдемо третю сторону трикутника (c) за допомогою теореми косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) c^2 = 8^2 + 3^2 - 2 * 8 * 3 * cos(60) c^2 = 64 + 9 - 48 * 0.5 c^2 = 64 + 9 - 24 c^2 = 49 c = √49 c = 7 см

2. Знайдемо півпериметр трикутника (s): s = (a + b + c) / 2 s = (8 + 3 + 7) / 2 s = 18 / 2 s = 9 см

3. Знайдемо площу трикутника (S) за допомогою формули Герона: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(9 * (9 - 8) * (9 - 3) * (9 - 7)) S = √(9 * 1 * 6 * 2) S = √(108) S ≈ 10.39 см^2

4. Знайдемо радіус вписаного кола (r) за допомогою формули: r = S / s r ≈ 10.39 / 9 r ≈ 1.16 см

Таким чином, радіус кола, вписаного у трикутник, приблизно дорівнює 1.16 см.