Question

Даний прямокутний трикутник ABC, гострий кут A дорівнює 45°, сторона AB дорівнює 4 см. Обчисли сторону AC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: решение на фото

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему синусів, яка має вигляд:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку, кут $A$ дорівнює 45°, а сторона $AB$ дорівнює 4 см. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, то другий кут $B$ також дорівнює 45°, і третій кут $C$ дорівнює 90°.

За теоремою синусів:

$\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{4\, \text{см}}{\sin 45°}.$

Значення синуса 45° - це $\frac{\sqrt{2}}{2}$, тому:

$AC = 4\, \text{см} \times \frac{\sin 45°}{\sin 45°} = 4\, \text{см} \times 1 = 4\, \text{см}.$

Отже, сторона $AC$ дорівнює 4 см.