Question

Р. Трикутник зі сторонами б см , 8 см, 10 см — прямокутний. Чому дорівнює радіус описаногонавколо цього трикутника кола ?​

Answer 1

Ответ:

Радіус описаного кола дорівнює 5 см

Объяснение:

Трикутник зі сторонами 6 см , 8 см, 10 см — прямокутний. Чому дорівнює радіус описаного навколо цього трикутника кола ?

Розв'язання:

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник.

Гіпотенуза - це сторона прямокутного трикутника, яка протилежна прямому куту. Таким чином, це найдовша сторона фігури. Отже, гіпотенуза АВ=10 см.

Центр кола, описаного навколо прямокутного ΔABC знаходиться на середині гіпотенузи, тому радіус R описаного кола дорівнює половині гіпотенузи

R=AB:2=10:2=5 (см)

Відповідь: 5 см

Answer 2

Для прямокутного трикутника, як у вашому випадку, коло, що описане навколо нього, називається описаним колом. Це означає, що крайні точки трикутника лежать на околі цього кола, і радіус цього кола є відстанню від центру кола до будь-якої точки трикутника.

Щоб знайти радіус описаного кола для даного прямокутного трикутника, ми можемо скористатись формулою:

$\text{Радіус описаного кола} = \frac{abc}{4S},$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін прямокутного трикутника, а $S$ - його площа.

У вашому випадку $a = 6$ см, $b = 8$ см, і $c = 10$ см, тому:

$s = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4S}.$

Потрібно також знайти площу трикутника. Для прямокутного трикутника площа може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot ab,$

де $a$ і $b$ - довжини катетів прямокутного трикутника.

У вашому випадку:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{см}^2.$

Тепер можемо підставити значення площі $S$ у формулу для радіуса:

$r = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 24} = \frac{480}{96} = 5 \, \text{см}.$

Отже, радіус описаного кола навколо даного прямокутного трикутника дорівнює 5 см.