Question

Найти угол между векторами а>(1;2) и в> (-2;6)​

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно 1*(-2)+2*6=10

Модуль вектора а равен √(1+4)=√5

Модуль вектора в равен √(4+36)=2√10

косинус угла между векторами равен 10/(2√10*√5)=10/(10√2)=1/√2=

√2/2 Значит, угол равен 45°

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторы, $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - их длины, а $\theta$ - угол между ними.

Сначала найдем длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

$|\mathbf{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$

Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot -2) + (2 \cdot 6) = -2 + 12 = 10$

Теперь можем найти угол $\theta$:

$10 = \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \cos(\theta)$

$\cos(\theta) = \frac{10}{2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10}{2 \cdot \sqrt{50}} = \frac{10}{2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Таким образом, $\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Теперь найдем угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx 45^\circ$

Итак, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет около $45^\circ$.