Question

4. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите пло-щадь этой трапеции.​

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть A и B - вершины равнобедренной трапеции, где A - вершина с углом 45°, B - вершина с противоположной стороны основания. Пусть C и D - середины сторон AB и BC соответственно. Пусть h - высота трапеции, проведенная из вершины A к основанию. Пусть a - длина меньшего основания (AB), равное 3. Пусть b - длина большего основания (BC), равное 9.

Так как трапеция равнобедренная, то стороны AB и CD параллельны, и CD равна полусумме оснований: CD = (a + b) / 2 = (3 + 9) / 2 = 6.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADC с углом 45° при вершине A и гипотенузой AD (равной высоте h). Так как у нас есть равнобедренная трапеция, то AD также равно b - a = 9 - 3 = 6.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе равно cos(45°), и мы можем записать это следующим образом:

cos(45°) = AD / h

Теперь найдем высоту h:

h = AD / cos(45°) = 6 / √2 = 6√2.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы используем следующую формулу:

Площадь = (Сумма оснований * Высота) / 2

Подставляем известные значения:

Площадь = ((3 + 9) * 6√2) / 2 Площадь = (12 * 6√2) / 2 Площадь = 36√2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 36√2.