Question

Диагональ АС=3 см прямоугольника ABCD и составляет со стороной AD угол в 30º. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

тк угол CAD=30° и угол CDA=90°(тк ABCD-прямоугольник) то треугольник CAD прямоугольный а известно что в прямоугольном треугольнике против угла 30°лежит катет равный половине гипотенузы => CD=1,5см

далее из теоремы Пифагора : AC^2=AD^2+CD^2=>AD^2=AC^2-CD^2=3^2-1,5^2=6,75=>AD=√6,75

S=√6,75*1,5=1,5√6,75

ответ получился странным но по моему правильно решено

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольника и тригонометрию.

По условию известно, что диагональ AC (или BC) прямоугольника ABCD равна 3 см, а угол ADC (или BDC) равен 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны AD:

sin(30°) = AD/AC

Так как sin(30°) равен 1/2, мы можем записать:

1/2 = AD/3

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3 * (1/2) = AD

AD = 3/2 = 1.5 см

Теперь у нас есть длина стороны AD равная 1.5 см.

Площадь прямоугольника ABCD вычисляется по формуле:

Площадь = Длина * Ширина

Ширина прямоугольника равна длине стороны, которая составляет угол 30° с диагональю AC.

Ширина = AC * sin(30°) = 3 * 1/2 = 3/2 = 1.5 см

Теперь мы можем вычислить площадь:

Площадь = 1.5 * 1.5 = 2.25 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 2.25 см².