Question

В трапеції МОРК проведені висоти ОВ і РА, які поділяють більшу основу на відрізки МВ, ВА і АК. Знайти меншу основу та бічні сторони трапеції, якщо МВ=8 см, ВА=9см, АК=12см і АР=6см​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте вирішимо задачу по знаходженню меншої основи і бічних сторін трапеції.

Відомо, що висоти ОВ і РА поділяють більшу основу на відрізки МВ, ВА і АК. За умовою, МВ = 8 см, ВА = 9 см, АК = 12 см і АР = 6 см.

Ми можемо позначити меншу основу як х, а бічні сторони як у і z.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АРВ, ми можемо записати наступне рівняння:

y^2 + (x + 6)^2 = 9^2

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику МВО, ми можемо записати наступне рівняння:

z^2 + (x + 8)^2 = 12^2

Ми також знаємо, що сума двох висот трапеції дорівнює довжині більшої основи. Оскільки висоти ОВ і РА поділяють більшу основу на відрізки МВ, ВА і АК, то можемо записати таке рівняння:

8 + 6 + 9 + 12 = x + y + z

Зараз у нас є система рівнянь, що містить три невідомих (х, у, z). Можна вирішити цю систему за допомогою алгебраїчних методів, наприклад, методу заміщення або методу раціоналізації.

Приведений вище аналітичний підхід може бути використаний для знаходження значень меншої основи та бічних сторін трапеції, використовуючи вказані в умові величини висот і сторін.