Question

В трикутнику АВС довжина сторони ВС дорівнює 15 см, а проекції сторін АВ і ВС на сторону АС відповідно дорівнюють АD = 5 см, DС =9 см. Знайдіть довжину сторони АВ.

Answer 1

Відповідь: 13 см розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

13 см.

Объяснение:

Маємо ΔАВС, де ВС=15 см, ВН - висота, АН=5 см, СН=9 см. Знайти АВ.

За теоремою Піфагора

ВН=√(ВС²-СН²)=√(225-81)=√144=12 см

АВ=√(ВН²+АН²)=√(144+25)=√169=13 см.

Answer 3

Давайте позначимо довжину сторони АВ як х (см).

У трикутнику АВС, ми маємо такі відомі довжини:

AB = х (невідома) BC = 15 см AD = 5 см DC = 9 см

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АBD маємо: AB^2 = AD^2 + BD^2

Підставимо відомі значення: х^2 = 5^2 + BD^2 х^2 = 25 + BD^2

Тепер, звернімо увагу на трикутник BDC. Ми знаємо довжини сторін BD і DC, тож можемо використати теорему Піфагора для нього: BC^2 = BD^2 + DC^2

Підставимо відомі значення: 15^2 = BD^2 + 9^2 225 = BD^2 + 81 BD^2 = 225 - 81 BD^2 = 144 BD = √144 BD = 12 см

Тепер, ми можемо знайти значення х, підставивши значення BD у наше попереднє рівняння: х^2 = 25 + 12^2 х^2 = 25 + 144 х^2 = 169 х = √169 х = 13 см

Отже, довжина сторони АВ дорівнює 13 см.