Question

гіпотенуза і один з катетів прямокутного трикутника дорівнюють 34 см і 30 см Знайти довжину перпендикуляра проведеного до гіпотенузи з її середини до перетину з більшим катетом

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см;  МК⊥ВС, ВМ=МС.  Знайти МК.

Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:

АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.

Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.

Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.

Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:

АВ²=ВК²-АК²;  16² = (30-х)² - х²;  256=900-60х+х²-х²;  

60х=900-256=644;  х=10 11/15 см.  АК=10 11/15 см, тоді

ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.

Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.

МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.

МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.

Відповідь: 9 1/15 см.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як A і B, де A - це менший катет, а B - більший катет. Гіпотенузу позначимо як C.

Ми знаємо, що: A = 30 см, C = 34 см.

Щоб знайти довжину перпендикуляра проведеного до гіпотенузи з її середини до перетину з більшим катетом, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: C^2 = A^2 + B^2.

Ми знаємо значення катета A і гіпотенузи C, тому можемо знайти катет B: B^2 = C^2 - A^2, B^2 = 34^2 - 30^2, B^2 = 1156 - 900, B^2 = 256.

Тепер, щоб знайти довжину катета B, використовуємо квадратний корінь: B = √256, B = 16 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів, ми можемо знайти довжину перпендикуляра проведеного до гіпотенузи з її середини. При перпендикулярному розбитті гіпотенузи, це поділить її на дві рівні довжини.

Таким чином, довжина перпендикуляра з середини гіпотенузи дорівнює половині довжини гіпотенузи: Довжина перпендикуляра = C / 2, Довжина перпендикуляра = 34 см / 2, Довжина перпендикуляра = 17 см.

Отже, довжина перпендикуляра проведеного до гіпотенузи з її середини до перетину з більшим катетом дорівнює 17 см.