Question

Бассейн наполняется через первый шланг на 5 ч быстрее,чем второй шланг. При поступлении воды одновременно через оба бассейн может быть заполнен через 3 ч 20 минут. За сколько часов возможно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности? Решите пожалуйста задачу

Answer 1

Ответ:

Первая труба заполняет бассейн за 5 часов, а вторая за 10.

Пошаговое объяснение: Через первую за Х часов , через вторую за (Х+5) часов.  В час первая труба наполняет 1/Х часть бассейна, вторая 1(Х+5) часть.

(10/3)*(1/Х)+(10/3)/(Х+5)=1

10Х+50=3*Х*Х+15Х

3Х*Х-5Х=50

Можно решить квадратное уравнение, а можно сразу увидеть корень х=5.

Привести уравнение к виду (х-5)(3х+10)=0

Видим, что второе решение отрицательно и не имеет смысла.

Ответ : Первая труба заполняет бассейн за 5 часов, а вторая за 10.

Проверяем : За 10  часов они должны вместе заполнить 3 бассейна.

10*(1/5)+10/10=3

Answer 2

Предположим, что второй шланг заполняет бассейн за x часов. Тогда первый шланг заполняет бассейн за (x - 5) часов.

За один час первый шланг заполняет 1 / (x - 5) бассейна. За один час второй шланг заполняет 1 / x бассейна.

Если они работают вместе, то за один час они заполняют 1 / (x - 5) + 1 / x бассейна.

Зная, что бассейн может быть заполнен через 3 часа 20 минут (или 3.33 часа), мы можем записать следующее уравнение:

1 / (x - 5) + 1 / x = 1 / 3.33

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на (x - 5) * x * 3.33, чтобы избавиться от знаменателей:

3.33 * x + 3.33 * (x - 5) = (x - 5) * x

3.33x + 3.33x - 16.65 = x^2 - 5x

0 = x^2 - 11.66x + 16.65

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

x = (-(-11.66) ± √((-11.66)^2 - 4 * 1 * 16.65)) / (2 * 1)

x = (11.66 ± √(135.7156 - 66.6)) / 2

x = (11.66 ± √69.1156) / 2

x = (11.66 ± 8.31) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x₁ = (11.66 + 8.31) / 2 = 20.97 / 2 = 10.485

x₂ = (11.66 - 8.31) / 2 = 3.35 / 2 = 1.675

Получили два значения: x₁ = 10.485 и x₂ = 1.675.

Значение x₁ соответствует времени, за которое второй шланг заполняет бассейн в отдельности, а x₂ соответствует времени, за которое первый шланг заполняет бассейн в отдельности.

Таким образом, бассейн может быть заполнен через каждую трубу в отдельности:

• Второй шланг: 10.485 часов (или около 10 часов 29 минут).
• Первый шланг: 1.675 часов (или около 1 часа 40 минут).