Question

Бассейн наполняется водой через 2 трубы при их совместной работе за 40 минут .за сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности , если известно что через одну из труб можно.наполнить бассейн на 39 минут быстрее чем через другую решите срочно системой желательно

Answer 1

Через одну трубу за x минут, через другую за x-39 минут. Первая за час наполняет $\frac1x$ бассейна, вторая $\frac1{x-39}$. Вместе наполняют бассейн за 40 минут. т.е.
$\left(\frac1x+\frac1{x-39}\right)\cdot40=1\\\frac{x-39+x}{x^2-39x}=\frac1{40}\\80x-1560=x^2-39x\\x^2-119+1560=0\\D=14161-4\cdot1560=7921=(89)^2\\x_{1,2}=\frac{119\pm89}{2}\\x_1=15,\;x_2=104$
Первый корень не подходит, потому что первая труба не может наполнить бассейн быстрее, чем две трубы вместе.
Первая труба наполнит бассейн за 104 минуты или за 1 ч 44 минуты,
вторая за 104-39 = 65 минут или 1 час 5 минут.

Answer 2

1 - объем бассейна
х мин - время наполнения бассейна через І трубу
у мин - время наполнения бассейна через ІІ трубу
1/х бассейна - пропускная возможность І трубы
1/у бассейна - пропускная возможность ІІ трубы

(1/х+1/у)*40=1  }
х-у=39               }

х=39+у
(1/(39+у) + 1/у)*40=1
40/(39+у) + 40/у=39у+у²
40у+1560+40у=39у+у²
у²-41у-1560=0
D=b²-4ac
D=41²+1560*4=7921
у=(41+89)/2=65(мин)=1ч 05мин - время наполнения бассейна через ІІ трубу
65+39=104(мин)=1ч 44 мин - время наполнения бассейна через І трубу

Answer 3

Problem Analysis

We have a pool that is being filled with water through two pipes working together, and it takes 40 minutes to fill the pool. We need to determine how long it would take to fill the pool using each pipe separately, given that one of the pipes can fill the pool 39 minutes faster than the other.

Solution

Let's assume that the slower pipe takes x minutes to fill the pool on its own. Since the faster pipe can fill the pool 39 minutes faster, it would take (x - 39) minutes for the faster pipe to fill the pool on its own.

To find the time it takes for each pipe to fill the pool individually, we can set up the following equation based on the rates of the pipes:

1/x + 1/(x - 39) = 1/40

Simplifying this equation will give us the value of x, which represents the time it takes for the slower pipe to fill the pool on its own.

Let's solve this equation:

1/x + 1/(x - 39) = 1/40

To find the common denominator, we multiply both sides of the equation by 40x(x - 39):

40(x - 39) + 40x = x(x - 39)

Expanding and simplifying:

40x - 1560 + 40x = x^2 - 39x

Combining like terms:

80x - 1560 = x^2 - 39x

Rearranging the equation:

x^2 - 119x + 1560 = 0

Now we can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = -119, and c = 1560.

Calculating the discriminant:

D = b^2 - 4ac = (-119)^2 - 4(1)(1560) = 14161 - 6240 = 7921

Since the discriminant is positive, we have two real solutions for x.

Calculating the solutions:

x = (-(-119) ± √(7921)) / (2(1)) x = (119 ± 89) / 2

So, we have two possible values for x:

x1 = (119 + 89) / 2 = 208 / 2 = 104 x2 = (119 - 89) / 2 = 30 / 2 = 15

Therefore, the slower pipe takes 104 minutes to fill the pool on its own, and the faster pipe takes 15 minutes to fill the pool on its own.

Answer

The slower pipe takes 104 minutes to fill the pool on its own, and the faster pipe takes 15 minutes to fill the pool on its own.