Question

У трикутника АВС відомо,що кут С=90°,кут А=30°. На катеті AC позначити точку E так,що кут BEC=60°. Знайдіть катет AC,якщо EC=8 см.​

Answer 1

Из прямоугольного треугольника ECB: тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е.

${\rm tg}\,60^\circ =\dfrac{BC}{EC}~~\Rightarrow~~ BC=EC\cdot {\rm tg}\, 60^\circ=8\sqrt{3}$ см

Теперь из прямоугольного треугольника ACB, мы получим

${\rm tg}\, 30^\circ=\dfrac{BC}{AC}~~~\Rightarrow~~~ AC=\dfrac{BC}{{\rm tg}\, 30^\circ}=\dfrac{8\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=24$ см

Answer 2

AB/BC =2/1 (катет против угла 30 равен половине гипотенузы)

CBE= 90-60 =30

ABE= 60-30 =30

BE - биссектриса

AE/EC =AB/BC =2/1 (по теореме о биссектрисе)

AE=3EC =8*3 =24 (см)

Answer 3

У трикутнику АВС, з кутом С = 90° та кутом А = 30°, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, щоб знайти катет AC.

Зверніть увагу, що кут BEC = 60°. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо визначити, що кут BAC = 180° - 90° - 30° = 60°.

Таким чином, у трикутнику АВС, катет AC знаходиться протилежно куту BAC, який також дорівнює 60°. За допомогою тригонометрії, ми можемо використати співвідношення синуса для знаходження значення катета AC.

sin(60°) = AC / EC

Замінюючи відомі значення, отримуємо:

sin(60°) = AC / 8

Можна знайти синус 60°, який дорівнює √3/2, і розв'язати рівняння для AC:

√3/2 = AC / 8

AC = (8 * √3) / 2

AC = 4√3

Отже, катет AC дорівнює 4√3 см.