Question

Диагональ параллелограмма образует с одной стороной ,равной 8,угол 6о,а с другой 75. Найдите длину диагонали

Answer 1

Третий угол в треугольнике, образованном двумя сторонами параллелограмма и диагональю, т.е. угол, лежащий против диагонали, равен 180°-(75°+60°)=45°, тогда по теореме синусов диагональ относится к синусу 45°, как 8 относится к синусу 75°, диагональ равна 8*sin45°/sin75°.

sin75°=sin(45°+30°)=(sin(45°))*cos30°+(sin(30°))*cos45°=√2*√3/(2*2)=√6/4,

диагональ равна (8*√2/2):(√6/4)=4√2*4/(√2*√3)=16/√3=16√3/3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон синусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d - его диагональ. Тогда у нас есть следующие данные:

Сторона a = 8 Угол A = 60 градусов Угол B = 75 градусов

Мы можем найти сторону b, используя закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b

sin(60°) / 8 = sin(75°) / b

Чтобы найти sin(60°) и sin(75°), мы можем использовать таблицы значений синуса или калькулятор. Значения равны примерно 0,866 и 0,966, соответственно.

0,866 / 8 = 0,966 / b

Далее, чтобы найти длину диагонали d, мы можем использовать закон синусов с другим углом:

sin(C) / d = sin(B) / b

sin(45°) / d = sin(75°) / b

sin(45°) / d = 0,966 / b

sin(45°) ≈ 0,707

0,707 / d = 0,966 / b

Подставим найденное значение для b:

0,707 / d = 0,966 / (0,866 / 8)

0,707 / d = 0,966 * (8 / 0,866)

0,707 / d ≈ 8,908

d ≈ 0,707 / 8,908

d ≈ 0,0793

Таким образом, длина диагонали d составляет примерно 0,0793.