Question

Сторона ВС прямоугольника АВСД в три раза больше стороны АВ. Точки М и N делят сторону ВС на три равные части. Найдите сумму углов АМВ,АNВ и АСВ. прошу ответить как можно быстрее ​

Answer 1

Ответ:

у меня получилось 90

Объяснение:

пусть AB будет х, тогда ВС = 3х

Получается три прямоугольных треугольника,

у первого отношение катитов х/х=1

у следующего                             х/2х=0.5

у последнего                               х/3х =0.33

такое отношение это есть тангенс угла

по таблице Брадиса

нахожу 45°, 26° и 19°

Answer 2

Для решения данной задачи давайте обозначим сторону прямоугольника АВСД как АВ = a. Тогда сторона ВС будет равна 3a, так как она в три раза больше стороны АВ.

Точки М и N делят сторону ВС на три равные части, поэтому расстояние от точки М до точки Н равно a.

Теперь рассмотрим треугольник АМВ. Мы знаем, что сторона АВ равна a, а сторона ВМ равна a (так как точка М делит сторону ВС на три равные части). Зная две стороны треугольника, можно найти угол МАВ по косинусной теореме:

cos(МАВ) = (a^2 + a^2 - a^2) / (2 * a * a) = 1 / 2 МАВ = arccos(1 / 2) ≈ 60°

Точно так же можно рассмотреть треугольник АНВ. Снова стороны АВ и ВН равны a, и, следовательно:

cos(НАВ) = (a^2 + a^2 - a^2) / (2 * a * a) = 1 / 2 НАВ = arccos(1 / 2) ≈ 60°

Таким образом, углы АМВ и АНВ оба равны приблизительно 60°.

Наконец, рассмотрим треугольник АСВ. Угол С равен 90° (так как это угол прямоугольника), и мы уже вычислили, что угол А равен 60°. Тогда:

Сумма углов АМВ, АНВ и АСВ = 60° + 60° + 90° = 210°

Таким образом, сумма данных углов равна 210°.