Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке 0. Площади треугольников ABO, BCO,COD равны 3,5,2. Найдите площадь AВСD

Answer 1

У треугольников $DAO$ и $BAO$ высоты, опущенные из вершины А равны, то если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

$\dfrac{S_{DAO}}{S_{BAO}}=\dfrac{OD}{OB}$

Аналогично, у треугольников $BCO$ и $COD$ высоты, опущенные из вершины С равны, следовательно, $\dfrac{S_{BCO}}{S_{COD}}=\dfrac{OB}{OD}$

Тогда $\dfrac{S_{BAO}}{S_{DAO}}=\dfrac{S_{BCO}}{S_{COD}}~~\Rightarrow~~ S_{DAO}=\dfrac{S_{BAO}\cdot S_{COD}}{S_{BCD}}=\dfrac{3\cdot 2}{5}=1.2$

$S_{ABCD}=S_{DAO}+S_{ABO}+S_{BCO}+S_{COD}=1.2+3+5+2=11.2$ кв. ед.

Ответ: 11.2 кв. ед.

Answer 2

на фото...................

Answer 3

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойством, известным как "свойство альтернирующих углов" для пересекающихся диагоналей. Это свойство утверждает, что отношение площадей двух треугольников, образованных пересекающимися диагоналями, одинаково и равно отношению площадей четырех треугольников, образованных этими диагоналями.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD (S_ABCD) может быть вычислена по формуле:

S_ABCD = S_ABO + S_BCO + S_COD

где S_ABO, S_BCO и S_COD - площади треугольников ABO, BCO и COD, соответственно.

Из условия задачи, у нас есть:

S_ABO = 3 S_BCO = 5 S_COD = 2

Теперь можем вычислить площадь четырехугольника ABCD:

S_ABCD = 3 + 5 + 2 S_ABCD = 10

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 10 квадратным единицам (единицы площади, которые используются в задаче).