Question

В параллелограмме АВСD диагональ ВD образует со стороной АВ прямой угол. Найдите площадь этого параллелограмма, если высота ВК разбивает сторону АD на отрезки 3 и 12, считая от вершины А.

Answer 1

Ответ:

90

Объяснение:

Площадь = ВК*ДА.

У нас получилось 2 треугольника АВК и АВД, они подобны. Следовательно ДА/АВ = АВ/АК, подставляем известные величины 15/АВ = АВ/3. Получаем АВ² = 45.

По теореме Пифагора ищем катет ВК

√(АВ² - АК²) = √(45 - 9) = √(36) = 6ед.

Теперь подставляем числа в формулу площади 6*15 = 90ед²

Answer 2

Если на гипотенузу АD опустить перпендикуляр ВК, то ВК²=АК*КD; ВК²=3*12; ВК²=36, т.к. ВК>0, то ВК =6 - это высота параллелограмма, проведенная  к основанию АD.

Площадь равна АD* ВК=(3+12)*6=15*6=90/ед.кв./

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма разделяют его на два равных треугольника.

Пусть точка К - это точка пересечения диагоналей АВ и ВD, как показано ниже:

cssCopy code
        C
       / \
      /   \
     /     \
    A-------B
      \     /
       \   /
        \ /
         D

Мы знаем, что высота ВК разбивает сторону АD на отрезки 3 и 12. Так как треугольники АКВ и КВD равны, высота КВ также разобьет сторону АВ на отрезки 3 и 12.

Теперь площадь параллелограмма можно вычислить, зная длины сторон:

1. Длина стороны АВ (основания параллелограмма) = 3 + 12 = 15.
2. Высота КВ (высота параллелограмма) = 3.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма АВСD:

Площадь = (длина стороны АВ) × (высота КВ) = 15 × 3 = 45 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров или квадратных дюймов).