Question

Через диагональ AC основания правильной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, которая образует с плоскостью ABC угол 45° и пересекает ребро BB1 в точке M. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если сторона её основания равна 8 см.

Answer 1

Ответ:

S=32√2 см².

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии и использование тригонометрии.

Для начала, обратимся к плоскостям ABC и A1B1C1, которые являются основаниями призмы. Они являются равносторонними треугольниками с длиной стороны 8 см.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через диагональ AC и образующую с плоскостью ABC угол 45°. Эта плоскость будет пересекать ребро BB1 в точке M.

Из геометрии можно заметить, что сечение призмы будет прямоугольником, так как плоскость пересекает ребро BB1 под прямым углом. Другими словами, сечение будет прямоугольником MBM1M2, где M2 - это проекция точки M на основание A1B1C1.

Для нахождения площади этого прямоугольника, нам нужно найти длины его сторон.

Из равносторонности треугольника ABC, мы знаем, что AC = 8 см.

Также, угол между плоскостью ABC и плоскостью A1B1C1 составляет 45°. Это означает, что треугольник A1MC1 является прямоугольным с прямым углом при M.

Мы знаем, что AC1 = AC = 8 см, и угол MC1A1 равен 45°. Таким образом, треугольник MC1A1 является прямоугольным с катетами длиной 8 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны MB1, мы можем использовать тригонометрию.

Угол MCB равен половине угла BCA, то есть 45°/2 = 22.5°. Таким образом, MB1 является катетом прямоугольного треугольника MCB с гипотенузой MB, равной 8 см.

Применяя функцию тангенса, мы можем найти длину MB1: tan(22.5°) = MB1/8 MB1 = 8 * tan(22.5°)

Теперь у нас есть длина MB1, а также длина MB1M2 равна AC1 = 8 см.

Таким образом, площадь сечения призмы будет равна произведению длин сторон прямоугольника MB1M2: Площадь = MB1 * MB1M2 Площадь = 8 * tan(22.5°) * 8

Вычислив эту формулу, мы найдем площадь образовавшегося сечения призмы.