Question

В параллелограме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону в точке К. Найдите периметр параллелограма, если ВК=15см и КС=9см.​

Answer 1

Поскольку АК - биссектриса угла А, то ∠BAK = ∠KAD.

∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы при AD || BC и секущей AK. Следовательно, ΔABK - равнобедренный, AB= BK = 15 см

АВ = CD = 15 см, AD = BC = 15 + 9 = 24 см.

P = 2(AB + BC) = 2 · (15 + 24) = 78 см.

Ответ: 78 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелограма следующим образом:

AB = a (первая сторона) BC = b (вторая сторона) CD = a (третья сторона, так как параллелограмы стороны попарно равны) DA = b (четвертая сторона, так как параллелограмы стороны попарно равны)

Также обозначим точку пересечения биссектрисы угла A и стороны BC как K.

Из условия задачи, у нас уже есть два отрезка:

VK = 15 см КS = 9 см

Заметим, что биссектриса угла А делит сторону BC на два равных отрезка. Таким образом, мы можем записать:

VK = KS

Теперь, давайте рассмотрим треугольник VAK. В нем у нас теперь известны все три стороны:

VA = a (половина стороны AB) VK = 15 см KA = b (половина стороны AD)

Теперь мы можем применить теорему о треугольнике и найти сторону AV:

AV^2 = VK^2 + KA^2 a^2 = 15^2 + b^2

Теперь рассмотрим треугольник KCS. У нас также известны все три стороны:

KC = a (половина стороны CD) KS = 9 см CS = b (половина стороны BC)

Применяем теорему о треугольнике:

KC^2 = KS^2 + CS^2 a^2 = 9^2 + b^2

Теперь мы имеем два уравнения:

a^2 = 15^2 + b^2 a^2 = 9^2 + b^2

Вычитаем второе уравнение из первого:

a^2 - a^2 = 15^2 + b^2 - (9^2 + b^2)

0 = 15^2 - 9^2

b^2 = 225 - 81

b^2 = 144

b = √144 b = 12 см

Теперь, когда у нас известны значения a и b, мы можем найти периметр параллелограма:

Периметр = 2(AB + BC) Периметр = 2(a + b) Периметр = 2(15 см + 12 см) Периметр = 2 * 27 см Периметр = 54 см

Таким образом, периметр параллелограма ABCD составляет 54 см.