Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 30 см і 50 см, а його сторони відносяться як 8:19. Знайдіть сторони парале-лограма.30 балов даю + отметка хорошая (если есть рисунок пожалуйста)​

Answer 1

сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх сторін.нехай сторони 8х і 19х.тоді 30²+50²=2(64х²+361х²).

900+2500=128х²+722х²

850х²=3400

х²=3400:850

х²=4

х=2

тоді сторони паралелограма 8*2=16 см і 19*2=38см

малюнок не треба.якщо дуже хочеться,досить намалювати паралелограм і провести діагоналі.

Answer 2

Щоб знайти сторони паралелограма, давайте позначимо їх як a та b.

За умовою задачі, маємо такі відомі:

1. Діагоналі паралелограма: одна дорівнює 30 см, а інша - 50 см.
2. Відношення сторін паралелограма: a:b = 8:19.

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему про паралелограм: квадрат суми довжин діагоналей дорівнює сумі квадратів довжин його сторін.

Тобто, маємо наступне рівняння:

(30^2 + 50^2) = (a^2 + b^2)

Знаючи відношення сторін a:b = 8:19, ми можемо представити b через a:

b = (19/8) * a

Тепер підставимо b в рівняння про діагоналі паралелограма:

(30^2 + 50^2) = (a^2 + ((19/8) * a)^2)

Розкриваємо дужки:

(30^2 + 50^2) = (a^2 + 19^2/8^2 * a^2)

Спростимо рівняння:

(30^2 + 50^2) = (1 + (19^2/8^2)) * a^2

Знайдемо a^2:

a^2 = (30^2 + 50^2) / (1 + (19^2/8^2))

a^2 = (900 + 2500) / (1 + (361/64))

a^2 = 3400 / (1 + (361/64))

a^2 = 3400 / (1 + 361/64)

a^2 = 3400 / (425/64)

a^2 = 3400 * (64/425)

a^2 ≈ 512

Тепер знайдемо a:

a = √512 ≈ 22.63 см

Тепер знайдемо b, використовуючи відношення a:b = 8:19:

b = (19/8) * a

b = (19/8) * 22.63 ≈ 42.84 см

Отже, сторони паралелограма приблизно дорівнюють 22.63 см і 42.84 см.