Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! в окружность вписан треугольник abc угол а=45, угол b=30, угол с = 105. Длина стороны вс=корень из 6. Найти радиус описанной окружности

Answer 1

За теоремой синусов:

$\frac{BC}{sin\alpha } = 4R\\R= \frac{BC}{4sin\alpha } = \frac{\sqrt{6} }{4sin45} = \frac{\sqrt{6} }{4*\frac{\sqrt{2} }{2} } = \frac{\sqrt{6} }{2\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{6}*\sqrt{2} }{2\sqrt{2} *\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{12} }{2*2} = \frac{2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC, а также связь между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника ABC, а A, B, C - соответствующие углы.

Мы знаем, что углы треугольника равны: A = 45°, B = 30°, C = 105°. Из условия также известно, что сторона AB = √6.

Мы хотим найти радиус описанной окружности (R), который связан со сторонами треугольника следующим образом: R = a/(2sin(A)) = b/(2sin(B)) = c/(2*sin(C)).

Давайте найдем стороны треугольника ABC, используя теорему синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B),

√6/sin(105°) = BC/sin(45°) = AC/sin(30°).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти стороны BC и AC.

√6/sin(105°) = BC/sin(45°), √6/sin(30°) = AC/sin(45°).

BC = (√6 * sin(45°)) / sin(105°), AC = (√6 * sin(45°)) / sin(30°).

Теперь, когда у нас есть стороны треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

R = AB/(2sin(C)) = BC/(2sin(A)) = AC/(2*sin(B)).

R = (√6) / (2sin(105°)) = BC / (2sin(45°)) = AC / (2*sin(30°)).

Теперь, давайте подставим значения и вычислим радиус описанной окружности:

BC = (√6 * sin(45°)) / sin(105°), AC = (√6 * sin(45°)) / sin(30°).

R = (√6) / (2sin(105°)) = (√6 * sin(45°)) / (2sin(45°)) = (√6 * sin(45°)) / (2*0.5) = (√6 * sin(45°)) / 1 = √6 * sin(45°).

Таким образом, радиус описанной окружности равен √6 * sin(45°).