Question

1.39. Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч с. Найдите углы (ас) и (bc), если: 1) угол (ас) на 30 боль-ше угла (bc); 2) угол (ас) в два раза больше угла (bc).​

Answer 1

1)

Пусть

угол (ас) = х + 30,

угол (bc) = х,

тогда:

х + 30  +  х = 60,

2х = 30,

х = 15° - угол (bc),

х+30 = 45° - угол (аc),

2)

Пусть

угол (ас) = 2х,

угол (bc) = х,

тогда:

2х  +  х = 60,

3х = 60,

х = 20° - угол (bc),

2х = 40° - угол (аc)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится информация о свойствах треугольников и углах.

1. Пусть угол "ас" равен х градусов. Тогда угол "bc" будет равен (х - 30) градусов, так как "ас" на 30 градусов больше "bc". Вместе с углом "ab" (равным 60°) они должны образовывать треугольник, где сумма всех углов равна 180°.

60° + (х - 30)° + х° = 180°

Раскроем скобки:

60° + х - 30° + х = 180°

Соберем все х на одной стороне уравнения:

2х + 30° = 180°

Вычтем 30° из обеих сторон:

2х = 150°

Разделим обе части на 2:

х = 75°

Таким образом, угол "ас" равен 75°, а угол "bc" равен (75° - 30°) = 45°.

2. Пусть угол "ас" равен х градусов. Тогда угол "bc" будет равен (х / 2) градусов, так как "ас" в два раза больше "bc". Используя ту же формулу для суммы углов треугольника:

60° + (х / 2)° + х° = 180°

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

120° + х° + 2х° = 360°

Соберем все х на одной стороне уравнения:

3х + 120° = 360°

Вычтем 120° из обеих сторон:

3х = 240°

Разделим обе части на 3:

х = 80°

Таким образом, угол "ас" равен 80°, а угол "bc" равен (80° / 2) = 40°.

Итак, при условии 1) угол "ас" равен 75°, а угол "bc" равен 45°. При условии 2) угол "ас" равен 80°, а угол "bc" равен 40°.