Question

Разложите вектор c {2;3} по векторам a {1;1}, b {1;0}

Answer 1

Ответ: 3a - c, вот так вот :)

Answer 2

Для разложения вектора c {2;3} по векторам a {1;1} и b {1;0}, нам нужно найти коэффициенты x и y такие, что:

c = x * a + y * b

где c, a, и b - векторы, а x и y - искомые коэффициенты.

Для нахождения x и y, решим систему уравнений:

Copy code
x * 1 + y * 1 = 2
x * 1 + y * 0 = 3

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

makefileCopy code
x + y = 2
x = 3

Из второго уравнения следует, что x = 3, затем подставим его в первое уравнение:

makefileCopy code
3 + y = 2
y = 2 - 3
y = -1

Таким образом, мы нашли x = 3 и y = -1. Теперь можем составить разложение вектора c по векторам a и b:

cssCopy code
c = 3 * a + (-1) * b

Подставим значения a {1;1} и b {1;0}:

makefileCopy code
c = 3 * {1;1} + (-1) * {1;0}

Выполняем вычисления:

makefileCopy code
c = {3;3} + {-1;0}
c = {3 - 1; 3 + 0}
c = {2;3}

Таким образом, разложение вектора c {2;3} по векторам a {1;1} и b {1;0} будет:

cssCopy code
c = 3 * a + (-1) * b

где a {1;1} и b {1;0}.