Question

Периметр прямоугольника равен 24 см.Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон

Answer 1

Ответ: 12см

Объяснение:

Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.

Выразим периметр прямоугольника:

Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.

Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:

ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).

Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:

ОЕ + ОК + ОМ + ОР.

Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.

Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.

Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).

Ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.

Answer 2

Предположим, что прямоугольник имеет длину L и ширину W. Так как периметр прямоугольника равен 24 см, то:

2L + 2W = 24.

Выразим L через W из этого уравнения:

2L = 24 - 2W, L = 12 - W.

Теперь нам нужно найти сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон. Представим такую точку внутри прямоугольника и обозначим ее координаты (x, y).

Сумма расстояний от точки до вертикальных сторон прямоугольника будет |x| + |x - L|. Здесь |x| представляет модуль числа x, чтобы учесть ситуацию, когда точка находится справа или слева от центра прямоугольника.

Сумма расстояний от точки до горизонтальных сторон прямоугольника будет |y| + |y - W|.

Теперь вычислим сумму обеих частей:

Сумма расстояний = (|x| + |x - L|) + (|y| + |y - W|).

Так как L = 12 - W, подставим это значение:

Сумма расстояний = (|x| + |x - (12 - W)|) + (|y| + |y - W|).

Теперь у нас есть выражение для суммы расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон в терминах переменных x и y.