Question

Срочно Вычислить угол между прямыми AB и CD, если A(6; —4; 8), B(8; -2; 4),С(12; -6; 4), D(14; -6; 2).​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления угла между прямыми AB и CD можно использовать следующую формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|),

где AB и CD - векторы, представляющие направления прямых AB и CD соответственно, · обозначает скалярное произведение, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

Первым шагом необходимо вычислить векторы AB и CD:

AB = B - A = (8 - 6, -2 - (-4), 4 - 8) = (2, 2, -4), CD = D - C = (14 - 12, -6 - (-6), 2 - 4) = (2, 0, -2).

Длины векторов AB и CD вычисляются следующим образом:

|AB| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 4 + 16) = sqrt(24) = 2√6, |CD| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 0 + 4) = sqrt(8) = 2√2.

Теперь можно вычислить скалярное произведение AB · CD:

AB · CD = 2 * 2 + 2 * 0 + (-4) * (-2) = 4 + 0 + 8 = 12.

Подставив все значения в формулу, получаем:

cos(θ) = 12 / (2√6 * 2√2) = 12 / (4√3) = 3 / √3 = √3.

Теперь необходимо вычислить угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(√3) ≈ 0.9553 радиан ≈ 54.74 градуса.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет примерно 54.74 градуса.