Question

Дано: ABCD- равнобедренная трапеция, АС биссектриса угла А, AD=5см, периметр= 14 см. Найти сторону BC

Answer 1

Ответ:

ВС = 3 см.

Объяснение:

Так как дивгональ АС - биссектриса, ∠CAD =∠BAC.

∠CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей АС. Значит  ∠ВАС = ∠ВСА => треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВС. Но АВ = CD, так как трапеция равнобедренная. Тогда 3·ВС = 14 - 5 = 9 см.  =>

ВС = 3см.

Answer 2

Чтобы найти сторону BC трапеции ABCD, нам понадобится использовать известные свойства равнобедренных трапеций и информацию о периметре и стороне AD.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то стороны AB и CD равны между собой. Также, биссектриса угла А делит сторону BC пополам, то есть BC равно BD.

Обозначим AB (или CD) через x, а BC (или BD) через y.

Из периметра трапеции известно, что AD + AB + BC + CD = 14.

Подставим известные значения: 5 + x + y + x = 14.

Упростим уравнение: 2x + y = 9.

Также, у нас есть равенство BC = BD.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны BC:

BC^2 = AB^2 - AD^2.

Подставим известные значения: y^2 = x^2 - 5^2.

У нас есть система уравнений: 2x + y = 9, y^2 = x^2 - 25.

Решим эту систему численно. Один из возможных способов - метод подстановки или метод исключения переменной. Предлагаю использовать метод подстановки.

Из первого уравнения выразим x через y: x = (9 - y) / 2.

Подставим это значение во второе уравнение: y^2 = ((9 - y) / 2)^2 - 25.

Раскроем скобки: y^2 = (81 - 18y + y^2) / 4 - 25.

Упростим выражение: 4y^2 = 81 - 18y + y^2 - 100.

Объединим подобные слагаемые: 3y^2 + 18y - 19 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Один из корней уравнения y = 1.

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y = 1 в одно из исходных уравнений: 2x + 1 = 9.

Решим это уравнение: 2x = 8, x = 4.

Таким образом, сторона BC (или BD) равна 4 см.