Question

Основание равнобедренного треугольника равно 1, а боковая сторона — 4. Найдите длину биссектрисы угла при основании.

Answer 1

Ответ:

AD = (√21)/5 ед.

Объяснение:

Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.

То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.

Значит СD = 4/5 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН

CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

CosC = CosA = 1/8.

В треугольнике ADC по теореме косинусов:

AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>

AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).

AD = (√21)/5 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, согласно которому биссектриса угла при основании делит его на две части пропорционально длинам прилежащих сторон. Пусть биссектриса треугольника делит основание на отрезки x и y, где x — более короткая часть основания, а y — более длинная.

Известно, что основание равнобедренного треугольника равно 1, а боковая сторона — 4. Таким образом, у нас есть два равных отрезка боковой стороны.

По свойству равнобедренного треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

x/y = 4/1

Перемножим обе части этого соотношения:

x * 1 = y * 4

x = 4y

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины биссектрисы. Обозначим длину биссектрисы как b.

Имеем:

b^2 = x^2 + y^2

b^2 = (4y)^2 + y^2 b^2 = 16y^2 + y^2 b^2 = 17y^2

Так как мы ищем длину биссектрисы, то b > 0. Следовательно:

b = √(17y^2)

Теперь нам нужно найти значение y. Используем изначальное соотношение:

x/y = 4/1

4y/y = 4/1

4 = 4

Получаем y = 1.

Теперь мы можем вычислить длину биссектрисы:

b = √(17 * 1^2) b = √17

Таким образом, длина биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника составляет √17.