Question

Найти координаты вектора A, который ортогонален векторам B =(−4;−9;4) и C =(−2;−1;1) и имеет длину корень из 237. Ответ запишите в виде "(12;-34;56)". Без пробелов.

Answer 1

Ответ:

Вектора a(x1,y1,z1) и b(x2,y2,z2) коллинеарны тогда, когда x1/x2=y1/y2=z1=z2. Подставляя исходные данные, получим 1/bx=-2/-6=4/bz, откуда bx=1/3, bz=4/3=1 1/3

ОВектора a(x1,y1,z1) и b(x2,y2,z2) коллинеарны тогда, когда x1/x2=y1/y2=z1=z2. Подставляя исходные данные, получим 1/bx=-2/-6=4/bz, откуда bx=1/3, bz=4/3=1 1/3бъяснение:

Answer 2

Для нахождения вектора A, ортогонального векторам B и C, мы можем использовать их скалярное произведение, которое равно нулю для ортогональных векторов.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой:

A · B = A₁ * B₁ + A₂ * B₂ + A₃ * B₃

Пусть координаты вектора A будут (x, y, z). Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

x * (-4) + y * (-9) + z * 4 = 0 (1) x * (-2) + y * (-1) + z * 1 = 0 (2)

Также нам дана информация о длине вектора A, которая равна корню из 237:

√(x² + y² + z²) = √237

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки.

Из уравнения (2) получаем:

x = (1/2) * (y - z) (3)

Подставим (3) в уравнение (1):

(-4) * (1/2) * (y - z) + (-9) * y + 4 * z = 0

Упростим:

-2y + 2z - 9y + 4z = 0

-11y + 6z = 0

11y = 6z

y = (6/11) * z (4)

Теперь, используя уравнение (4), можем подставить значения x и y в уравнение √(x² + y² + z²) = √237:

√[(1/2)² * (y - z)² + (6/11)² * z² + z²] = √237

Упростим это уравнение:

√[1/4 * (y - z)² + 36/121 * z² + z²] = √237

Переведем оба выражения в квадрат:

1/4 * (y - z)² + 36/121 * z² + z² = 237

1/4 * (y - z)² + 157/121 * z² = 237

1/4 * (6/11 * z - z)² + 157/121 * z² = 237

(6/44 * z - 1/4 * z)² + 157/121 * z² = 237

(6/44 - 1/4)² * z² + 157/121 * z² = 237

(24/176 - 11/44)² * z² + 157/121 * z² = 237

(13/176)² * z² + 157/121 * z² = 237

(169/176) * z² + 157/121 * z² = 237

(169/176 + 157/121) * z² = 237

(365/176) * z² = 237

z² = 237 * 176 / 365

z² ≈ 114.169863

z ≈ ±√114.169863

Так как вектор A имеет длину корень из 237, а корень из 114.169863 меньше этого значения, мы можем выбрать положительное значение:

z ≈ √114.169863

Теперь, используя уравнения (3) и (4), мы можем найти x и y:

x = (1/2) * (y - z)

y = (6/11) * z

x = (1/2) * ((6/11) * √114.169863 - √114.169863)

y = (6/11) * √114.169863

x ≈ -1.84144

y ≈ 1.0101

Таким образом, координаты вектора A примерно равны (-1.84144, 1.0101, √114.169863).

Обратите внимание, что они отличаются от запрашиваемого формата ответа "(12;-34;56)". Возможно, вопрос был задан с ошибкой или был выполнен неправильный расчет. Пожалуйста, проверьте вопрос или расчет и задайте его заново, если необходимо.