Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. Площадь полной поверхности призмы 306 см^2. Найти объём призмы.

Answer 1

Відповідь: 246 см3

Пояснення: фото

Answer 2

Чтобы найти объем прямой призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы.

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника (основания прямой призмы): Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. По условию задачи, катеты a = 5 см и c = 13 см. Используем формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2.

Для нахождения второго катета b, воспользуемся теоремой Пифагора: b^2 = c^2 - a^2.

b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. b = √144 = 12 см.

Теперь находим площадь основания прямой призмы: S_основания = (a * b) / 2 = (5 * 12) / 2 = 60 см^2.

2. Найдем высоту призмы. Обозначим высоту призмы как h.

Так как площадь полной поверхности призмы равна 306 см^2, а основание – прямоугольный треугольник, то: Площадь боковой поверхности = Площадь передней и задней грани + Площадь двух боковых граней.

S_боковой_поверхности = S_передней_и_задней_грани + 2 * S_боковых_граней.

У прямоугольного треугольника передняя и задняя грани равны площади основания, а боковые грани – это прямоугольные треугольники с катетами a и h.

S_боковой_поверхности = S_основания + 2 * (a * h) / 2.

S_боковой_поверхности = S_основания + a * h.

306 см^2 = 60 см^2 + 5 см * h.

Теперь найдем высоту h:

5 см * h = 306 см^2 - 60 см^2.

5h = 246.

h = 246 / 5 = 49.2 см.

3. Найдем объем прямой призмы: V = S_основания * h.

V = 60 см^2 * 49.2 см = 2952 см^3.

Ответ: объем прямой призмы составляет 2952 кубических сантиметра.