Question

Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найдите площадь прямоугольника. Помогите пожалуйста! Спасибо!

Answer 1

ABCD - прямоугольник, АС - диагональ. Пусть ∠BCA = 60°.

∠BAC = 90° - 60° = 30°; BC = 0.5AC = 9 см (против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора AB² = 18² - 9² = 9√3 см

S = 9√3 · 9 = 81√3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, у нас есть диагональ прямоугольника, которая равна 18 см, и угол между диагональю и одной из сторон равен 60 градусов.

Мы можем использовать формулу косинуса, чтобы найти длину одной из сторон прямоугольника. Пусть a - одна из сторон, тогда косинус угла 60 градусов равен отношению a к диагонали 18 см:

cos(60°) = a/18

cos(60°) = 1/2

1/2 = a/18

Умножим обе части уравнения на 18:

18 * 1/2 = a

9 = a

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 9 см. Так как прямоугольник является прямоугольником, вторая сторона будет также равна 9 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина × Ширина

Подставим значения:

Площадь = 9 см × 9 см = 81 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 81 квадратный сантиметр.