Question

В треугольнике АВС даны две стороны ВС=3, АС=3√2 и угол А =45°. Найдите угол В.

Answer 1

по этой формуле B равен 3

Answer 2

Чтобы найти угол В в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему косинусов. Даны две стороны треугольника и угол между ними. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и углом между ними C, косинус этого угла может быть выражен следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где c - третья сторона треугольника.

В нашем случае угол А = 45°, сторона ВС = 3 и сторона АС = 3√2. Мы хотим найти угол В.

Применим теорему косинусов, подставив известные значения:

cos(45°) = (3^2 + (3√2)^2 - c^2) / (2 * 3 * 3√2),

1/√2 = (9 + 18 - c^2) / (6√2).

Упростим выражение:

1/√2 = (27 - c^2) / (6√2).

Теперь умножим обе стороны уравнения на √2:

1 = 27 - c^2.

Перенесем c^2 налево:

c^2 = 27 - 1,

c^2 = 26.

Таким образом, третья сторона треугольника равна c = √26.

Чтобы найти угол В, мы можем использовать теорему синусов:

sin(B) / 3 = sin(45°) / √26.

Упростим выражение:

sin(B) = 3 * sin(45°) / √26,

sin(B) = 3/√26.

Найдем обратный синус обеих сторон:

B = arcsin(3/√26).

Используя калькулятор, найдем приближенное значение:

B ≈ 67.38°.

Таким образом, угол В примерно равен 67.38°.