Question

3. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1 : 2, а меньшая сторона равна 12 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

Диагональ делит угол 1 к 2, 90 / 3 = 30, тоеть как 30 градусов и 60 градусов.

Сторона лежащая против угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы.

12 * 2 = 24

Answer 2

Решение и ответ во вложении.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника, а y - длина большей стороны (стороны, на которую делится диагональ в отношении 1:2).

Мы знаем, что x = 12 см, и диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1:2. Это означает, что угол между диагональю и меньшей стороной равен 30 градусам, а угол между диагональю и большей стороной равен 60 градусам.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 + y^2 = d^2,

где d - искомая диагональ.

Мы также знаем, что диагональ делит угол в отношении 1:2. Это означает, что отношение сторон между собой также будет 1:2:

x : y = 1 : 2.

Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить x через y:

x = (1/3) * y.

Подставляя это выражение для x в уравнение Пифагора, получаем:

(1/3)^2 * y^2 + y^2 = d^2,

1/9 * y^2 + y^2 = d^2,

(10/9) * y^2 = d^2.

Домножая обе части уравнения на 9/10, получаем:

y^2 = (9/10) * d^2.

Теперь мы можем выразить y через d:

y = √((9/10) * d^2) = (3/√10) * d.

Подставляя это выражение для y в отношение сторон, получаем:

(1/3) * (3/√10) * d : ((3/√10) * d) = 1 : 2.

Упрощая, получаем:

1/√10 : 1 = 1 : 2,

√10 : 1 = 1 : 2.

Таким образом, мы видим, что выражение √10 соответствует отношению 1:2.

Итак, √10 = (3/√10) * d.

Умножая обе части на √10, получаем:

10 = 3d.

Деля обе части на 3, находим:

d = 10/3.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 10/3 см или приближенно 3.33 см.