Question

Конус делится на плоскость, перпендикулярную высоте конуса, и делит высоту на отрезки длиной 1: 4 от вершины. Площадь сечения 2π. Рассчитайте площадь основания конуса!

Answer 1

Ответ:

S основания =50π

Объяснение:

секущая плоскость, перпендикулярная высоте, " отсекает от конуса, конус подобный данному

=> основание конуса и секущая плоскость параллельны

высота делится на отрезки "1:4", => высота разделена на 5 частей.

k=1/5 - коэффициент подобия

площади подобных фигур относятся

S1:S2=(1/k)^2

$\frac{ s_{1}}{ s_{2}} = {( \frac{1}{5})}^{2}$

$\frac{2\pi}{ s_{2}} = \frac{1}{25}$

S2=50π

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту конуса за H, радиус основания за R и радиус сечения (перпендикулярного высоте) за r.

Из условия задачи известно, что сечение делит высоту конуса на отрезки длиной 1:4 от вершины. Таким образом, мы можем записать:

Высота сечения h = H/5 (1/4 + 1).

Площадь сечения (площадь круга) равна 2πr^2.

Также нам известно, что площадь сечения равна 2π (2π = 2πr^2).

Теперь, зная высоту сечения h, мы можем выразить радиус сечения r:

2π = 2πr^2 r^2 = 1 r = 1.

Теперь, когда у нас есть радиус сечения, давайте найдем радиус основания R. Из подобия треугольников:

r/H = R/(H - h).

Подставим значения:

1/H = R/(H - H/5) 1/H = R/(4H/5) R = H/4.

Таким образом, радиус основания конуса R равен H/4.

Теперь мы можем рассчитать площадь основания конуса (площадь круга) через радиус R:

Площадь основания = πR^2 Площадь основания = π(H/4)^2 Площадь основания = πH^2/16.

Таким образом, площадь основания конуса равна πH^2/16.