Question

Помогите пожалуйста!Даю много баллов решите хотя бы одну задачу!!! 1. даны два конуса. радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 5, а второго - 6 и 7. во сколько раз площадь боковой поверхности второго больше первого ?? 2. радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 15. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость так, что площадь сечения цилиндра плоскостью а равна 240. найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости а. 3. радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Answer 1

1) Находим длины образующих этих конусов $l_1$ и $l_2$
$l_1= \sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41}\\l_2= \sqrt{6^2+7^2}= \sqrt{36+49}= \sqrt{85}$

$\frac{S_2}{S_1}= \frac{ \pi R_2l_2}{ \pi R_1l_1}= \frac{R_2l_2}{R_1l_1}= \frac{6 \sqrt{85}}{4 \sqrt{41}}=1,5 \sqrt{ \frac{85}{41}}=1.5 \sqrt{2\frac{3}{41}}$
Если нужно числовое значение, будет приближённо равно 2,16

2) Расписывать буквенные обозначения не буду, всё на рисунке.
Ну а далее:
$a= \frac{S}{h}= \frac{240}{15}=16\\\\l= \sqrt{R^2-(\frac{a}{2})^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{289-64}= \sqrt{225}=15$

Answer 2

1)S=πRL (L - длина образующей)
Согласно теореме Пифагора, L₁=√(4*4+5*5)=√41; L₂=√( 6*6+7*7)=√85
Тогда π*6*√85÷π*4*√41=2.15977641119≈2,16 раза, или 1,5√85/41

Answer 3

1. Расчет площади боковой поверхности конусов

Для решения первой задачи нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности каждого конуса и сравнить их.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для первого конуса: - Радиус основания (r) = 4 - Образующая (l) = 5

Подставляя значения в формулу, получаем: S1 = π * 4 * 5

Для второго конуса: - Радиус основания (r) = 6 - Образующая (l) = 7

Подставляя значения в формулу, получаем: S2 = π * 6 * 7

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности каждого конуса и сравнить их.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности первого конуса (S1) = π * 4 * 5 2. Площадь боковой поверхности второго конуса (S2) = π * 6 * 7

Теперь найдем отношение площадей боковых поверхностей второго и первого конусов: Отношение = S2 / S1

Подставляя значения, получаем: Отношение = (π * 6 * 7) / (π * 4 * 5)

Упрощая выражение, получаем: Отношение = (6 * 7) / (4 * 5)

Вычисляя значение, получаем: Отношение = 42 / 20

Упрощая дробь, получаем: Отношение = 2.1

Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса больше первого в 2.1 раза.

2. Расчет расстояния от оси цилиндра до плоскости

Для решения второй задачи нам необходимо найти расстояние от оси цилиндра до плоскости, параллельной оси цилиндра и проходящей через его сечение.

Решение:

1. Радиус основания цилиндра (r) = 17 2. Образующая цилиндра (l) = 15 3. Площадь сечения цилиндра плоскостью (A) = 240

Для нахождения расстояния от оси цилиндра до плоскости, воспользуемся формулой: Расстояние = (2 * A) / (2 * π * r)

Подставляя значения, получаем: Расстояние = (2 * 240) / (2 * π * 17)

Упрощая выражение, получаем: Расстояние = 480 / (34 * π)

Вычисляя значение, получаем: Расстояние ≈ 4.5

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости составляет приблизительно 4.5.

3. Расчет расстояния от плоскости сечения до центра основания конуса

Для решения третьей задачи нам необходимо построить сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие, а затем найти расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Решение:

1. Радиус основания конуса (r) = 12 2. Высота конуса (h) = 5

Для построения сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие, нам необходимо найти точку пересечения этой плоскости с образующими конуса. Так как образующие перпендикулярны плоскости сечения, то расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса будет равно радиусу основания конуса.

Таким образом, расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса составляет 12.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.