Question

Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основанию. Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 45, а длина боковых сторон равны 6 и 8 см.

Answer 1

площадь трапеции равна 54

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, когда одна из ее боковых сторон перпендикулярна к основанию и известны угол и длины боковых сторон, мы можем использовать следующий метод:

1. Обозначьте трапецию и известные параметры: - Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - параллельные основания. - Пусть AB = 6 см, CD = 8 см. - Один из углов между основанием и боковой стороной (например, угол BAD) равен 45 градусам.

2. Разделите трапецию на два прямоугольных треугольника: - Мы видим, что угол BAD = 45 градусов, что делает треугольник ABD прямоугольным. - Мы также знаем, что AB = 6 см и CD = 8 см.

3. Найдите высоту трапеции: - Высота трапеции (h) равна высоте треугольника ABD. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти эту высоту. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD, то мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла BAD) для вычисления h: \[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{AB} \]

\[ h = AB \cdot \tan(45^\circ) \]

\[ h = 6 \cdot 1 \]

\[ h = 6 см \]

4. Теперь у нас есть высота (h) и длины оснований (AB и CD), и мы можем найти площадь трапеции с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 8) \cdot 6 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 \]

\[ S = 42 см^2 \]

Итак, площадь данной трапеции равна 42 квадратным сантиметрам.