Question

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980* (градусов)

Answer 1

Сколько бы ни было сторон у многоугольника выпуклого - чсе равно можно будет в центре его поставить точку. А если ту точку соединить с вершинами этого многоугольника - получится столько  треугольников, сколько сторон у многоугольника..  Очевидно, что сумма его (многоугольника) углов будет равна сумме углов всех этих треугольников минус 360 градусов - это все углы около той вершины всех этих треугольников, которая в поставленной нами точке находятся.
Даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
то есть  - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям:

180 *n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника.
Получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360

проверяем:
вот сумма: 1980+360 = 2340

проверяем кратнсть:
2340/180 = 13

поделилось нацело, а это значит, что

Ответ:существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник!)

Ура!)

 

Answer 2

180(n-2)=1980, тогда n-2=11, n=13, да сущ