Question

сторони трикутника 17, 15 і 8 сантиметрів. Через вершину А меншого кута трикутника проведено пряму АМ перпендикулярну до його площини. Визначте відстань від точки М до прямої, яка містить меншу сторону трикутника, якщо АМ = 20 см

Answer 1

√Ответ: 25 см.

Объяснение:

В основании прямоугольный треугольник (по заданным сторонам определяется).

Тогда СМ и есть перпендикуляр к меньшей стороне.

СМ = √(20² + 15²) = 25 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись властивістю подібних трикутників.

Спочатку давайте з'ясуємо, який кут утворює пряма АМ з площиною трикутника. Знаючи, що АМ перпендикулярна до площини трикутника, цей кут буде прямим кутом (90 градусів).

Тепер давайте розглянемо подібність трикутників АМС і ABC, де С - це точка перетину прямої АМ зі стороною AC.

У подібних трикутниках співвідношення сторін рівні співвідношенням відповідних висот:

AM / AC = MS / BC

Підставимо відомі значення:

20 / AC = MS / 15

Тепер нам потрібно знайти висоту MS. Ми можемо знайти висоту MS, використовуючи площу трикутника AMS.

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де a, b і c - сторони трикутника, p - півпериметр.

У нашому випадку:

a = 17, b = 15, c = 8

p = (a + b + c) / 2 = (17 + 15 + 8) / 2 = 40 / 2 = 20

Підставляючи значення в формулу:

S = √(20(20-17)(20-15)(20-8))

Обчислюємо:

S = √(20(3)(5)(12))

S = √(20 * 3 * 5 * 12) = √(1200) = 34.64

Тепер ми можемо знайти висоту MS, використовуючи формулу площі трикутника:

S = (1/2) * AC * MS

34.64 = (1/2) * AC * MS

Підставляючи значення AC = 15:

34.64 = (1/2) * 15 * MS

34.64 = 7.5 * MS

MS = 34.64 / 7.5 = 4.62

Отже, відстань від точки M до прямої, яка містить меншу сторону трикутника, дорівнює 4.62 см.