Question

в треугольнике ABC проведена медиана BM, отрезки МК||BC (K принадлежит АВ), KN||АС (N принадлежит ВС). Найдите периметр четырехугольника AKNC, если КВ= 8 см, АМ=9 см, ВN= 7 см

Answer 1

Ответ:

Так как точка ВМ – медиана, то точка М – середина стороны АС и СМ=АМ=9 см, тогда АС=СМ+АМ=9+9=18 см;

МК//ВС по условию;

Тогда МК – средняя линия ∆АВС, так как проходит через середину одной из сторон треугольника и параллелен другой.

Исходя из этого: АК=ВК=8 см.

Тогда точка К – середина АВ.

NK//AC по условию

Следовательно NK – средняя линия ∆АВС, так как проходит через середину одной из сторон треугольника и параллелен другой.

Следовательно CN=BN=7 см, NK=0,5*AC=0,5*18=9 см.

P(AKNC)=AK+KN+NC+AC=8+9+7+18=42 см.

Ответ: 42 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вам треугольник ABC и внесем необходимые обозначения. По условию, у нас есть треугольник ABC, медиана BM, а также отрезки МК и KN, параллельные соответственно сторонам BC и AC.

Посмотрим на треугольник ABC:

markdownCopy code
A______________C
 \            /
  \    M     /
   \   |    /
    \  |   /
     \ |  /
      \| /
       B

По теореме о медиане медиана BM делит сторону AC пополам и проходит через точку M. Таким образом, AM = MC = 9 см.

С учетом параллельности отрезков MK и BC, а также отрезков KN и AC, у нас есть следующие соотношения по подобным треугольникам:

1. Треугольник AMK подобен треугольнику ABC:

   AM / AB = MK / BC

   9 / AB = MK / BC

   MK = (9 * BC) / AB

2. Треугольник BKN подобен треугольнику ABC:

   BN / BC = KN / AC

   7 / BC = KN / AC

   KN = (7 * BC) / AC

Мы также знаем, что AM = MC = 9 см.

Чтобы найти периметр четырехугольника AKNC, нам нужно сложить длины его сторон AK, KN, NC и CA.

AK = AM + MK = 9 + (9 * BC) / AB KN = (7 * BC) / AC NC = CN = AC - AN = AC - (BC * KN) / BN CA = AC

Теперь, подставим известные значения:

AK = 9 + (9 * BC) / AB KN = (7 * BC) / AC NC = AC - (BC * KN) / BN CA = AC

После подстановки всех значений, периметр четырехугольника AKNC будет:

Периметр = AK + KN + NC + CA

Теперь вы можете выразить AB и AC через теорему Пифагора, так как у вас есть значения BC, AM и BN. После этого подставьте все значения в выражение для периметра и вычислите результат.