Question

Точка М принадлежит стороне ВС параллелограмма АВСD. Диагональ ВD пересекает отрезок АМ в точке О так, что АО:ОМ= 7:2. Найти длину стороны АD параллелограмма, если AD - BM = 25 см

Answer 1

Ответ:

35 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и пропорциональностью отрезков.

Поскольку точка М принадлежит стороне ВС параллелограмма, то BM || AD (BM параллельно AD). Значит, треугольники АОМ и АВС подобны.

Из условия задачи известно, что АО:ОМ = 7:2. Пусть х будет длиной отрезка АО, тогда длина отрезка ОМ будет (2/7)х.

Также из условия задачи известно, что AD - BM = 25 см. Поскольку BM = ОМ, то AD - ОМ = 25 см.

Объединим эти два уравнения и решим их относительно х: AD - ОМ = 25 AD - (2/7)х = 25 AD = 25 + (2/7)х

Теперь обратимся к треугольникам АОМ и АВС. Зная соотношение длин сторон этих треугольников, можем установить пропорцию:

АО/ОМ = АВ/ВС

Заменим АО на х и ОМ на (2/7)х, а АВ заменим на (AD - ОМ), тогда получим:

х / (2/7)х = (AD - (2/7)х) / ВС

Упростим:

1 / (2/7) = (AD - (2/7)х) / ВС

Упростим дробь:

1 / (2/7) = 7/2 = (AD - (2/7)х) / ВС

Теперь можем решить это уравнение относительно ВС:

7/2 = (AD - (2/7)х) / ВС

Перемножим обе части уравнения на ВС:

(7/2) * ВС = AD - (2/7)х

Распишем левую часть уравнения:

(7/2) * ВС = (7/2) * (AD - (2/7)х)

Упростим выражение:

7/2 * ВС = (7/2) * AD - 2/7 * х

Теперь можем найти ВС:

ВС = ((7/2) * AD - 2/7 * х) / (7/2)

Подставим значение AD = 25 + (2/7)х:

ВС = ((7/2) * (25 + (2/7)х) - 2/7 * х) / (7/2)

Раскроем скобки:

ВС = (175/2 + 2/7 * х - 2/7 * х) / (7/2)

Упростим выражение:

ВС = 175/2 / (7/2)

Упростим дробь:

ВС = 175/7 = 25

Таким образом, длина стороны АD параллелограмма равна 25 см.