Question

Найдите острый угол C треугольника ABC если AB=6√2 см,BC=6см, угол A=30градусов

Answer 1

$\frac{BC}{sin30}=\frac{AB}{sinC} \\\frac{6}{0.5} =\frac{6\sqrt{2} }{sinC} \\3\sqrt{2} =6sinC\\sinC= \frac{\sqrt{2} }{2} \\\\уголС=45$

Answer 2

Для нахождения острого угла C в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$

Заменим известные значения:

$\frac{6\sqrt{2}}{\sin(C)} = \frac{6}{\sin(30^\circ)}$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

$\frac{6\sqrt{2}}{\sin(C)} = \frac{6}{\frac{1}{2}}$

Упростим:

$12\sqrt{2} = 12 \cdot 2\sin(C)$

Отсюда:

$\sin(C) = \frac{12\sqrt{2}}{24} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Чтобы найти острый угол C, возьмем обратный синус от этого значения:

$C = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Пользуясь калькулятором или таблицей значений, получаем:

$C \approx 45^\circ$

Таким образом, острый угол C треугольника ABC составляет приблизительно 45 градусов.