Question

Дан треугольник abc ab 7=см, bc=8 см, ас=9см . Найдите углы A,B,C.Заранее спасибо)​

Answer 1

Ответ:

∠А = 58,4°;   ∠В = 73,4°;   ∠С = 48,2°

Объяснение:

По теореме косинусов найдём угол А

ВС² = АС² + АВ² - 2 · АВ · АС · cosA

64 = 81 + 49 -2 · 9 · 7 · cosA

66 = 126 · cosA

cosA = 11/21

∠A = 58,4°

Ещё раз используем теорему косинусов для определения угла В

АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cosВ

81 = 49 + 64 -2 · 7 · 8 · cosВ

32= 112 · cosВ

cosВ = 12/7

∠В = 73,4°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (58,4° + 73,4°) = 48,2°

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - мера угла напротив стороны c.

В данном случае у нас уже известны длины сторон:

AB = 7 см BC = 8 см AC = 9 см

Мы можем найти углы, заменив значения в формуле и решив ее.

1. Угол A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(A) = (8^2 + 9^2 - 7^2) / (2 * 8 * 9) cos(A) = (64 + 81 - 49) / (144) cos(A) = 96 / 144 cos(A) = 2 / 3 A = arccos(2 / 3) (используя арккосинус) A ≈ 48.19°

2. Угол B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(B) = (7^2 + 9^2 - 8^2) / (2 * 7 * 9) cos(B) = (49 + 81 - 64) / (126) cos(B) = 66 / 126 cos(B) = 11 / 21 B = arccos(11 / 21) B ≈ 57.19°

3. Угол C: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) cos(C) = (7^2 + 8^2 - 9^2) / (2 * 7 * 8) cos(C) = (49 + 64 - 81) / (112) cos(C) = 32 / 112 cos(C) = 4 / 14 C = arccos(4 / 14) C ≈ 74.62°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: Угол A ≈ 48.19° Угол B ≈ 57.19° Угол C ≈ 74.62°