Question

!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В четырёхугольнике ABCD BC||AD и BC меньше AD. Биссектриса угла ABC пересекает AD в точке М. Докажите, что треугольник ABM - равнобедренный.

Answer 1

×Доказательство и чертёж во вложении×

Answer 2

Давайте рассмотрим четырехугольник ABCD и проведем биссектрису угла ABC. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны AD как точку M.

Так как BC || AD, у нас есть две параллельные стороны в четырехугольнике ABCD, что означает, что угол BCD и угол BAD являются соответственными углами.

Рассмотрим треугольник BCD. Из соответствующих углов следует, что угол BCD равен углу BAD.

Также, по определению биссектрисы, угол ABC делится биссектрисой на два равных угла, то есть угол MBC равен углу MCB.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. У нас есть угол B равный углу BCD и угол MBC равный углу MCB.

Из равенства углов следует, что угол BAM равен углу BCM.

Так как угол BCD равен углу BAD, а угол BAM равен углу BCM, мы можем заключить, что угол BAM равен углу BCM, а значит, треугольник ABM является равнобедренным.

Таким образом, доказано, что треугольник ABM - равнобедренный.