Question

парлельно оси цилиндра проведено плоскость, отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которого составляет L (альфа). Диагональ сечения наклонена под углом В (бета) до основания цилиндра. Найдите площадь основания, если высота цилиндра равна Н.

Answer 1

Ответ:

$s = \frac{\pi \times {h}^{2} }{sin \beta \times (2 - cos \alpha ) }$

буква Н заглавная

Объяснение:

решение во вложении.

три фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для нахождения площади основания цилиндра, исходя из заданных параметров.

Обозначим:

• R - радиус окружности основания цилиндра
• L (альфа) - градусная мера дуги, отсеченной плоскостью на окружности
• В (бета) - угол наклона диагонали сечения до основания цилиндра
• H - высота цилиндра

1. Найдем длину отсеченной дуги окружности. Длина всей окружности равна 2πR. Градусная мера всей окружности - 360°. Длина отсеченной дуги: Длина отсеченной дуги = (L / 360°) * 2πR

2. Найдем длину диагонали сечения цилиндра. Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике с углом наклона бета и основанием R. Длина диагонали = R / cos(Бета)

3. Найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом R: Площадь основания = πR^2

Теперь, объединим все формулы и найдем площадь основания цилиндра, если известны H, L (альфа) и В (бета).

Площадь основания = πR^2 = π((L / 360°) * 2πR)^2 = π(L / 360°)^2 * (2π)^2 * R^2 = (L / 360°)^2 * 4π^3 * R^2

Теперь найдем радиус R, используя длину диагонали сечения:

R = Длина диагонали / cos(Бета)

Теперь, подставим значение R в формулу для площади основания:

Площадь основания = (L / 360°)^2 * 4π^3 * (Длина диагонали / cos(Бета))^2

Окончательно, площадь основания цилиндра равна (L / 360°)^2 * 4π^3 * (Длина диагонали / cos(Бета))^2, где Длина диагонали = R / cos(Бета), а R - радиус окружности основания цилиндра.