Question

В прямоугольном ABC угол A=15 градусов,сторона AC=√‎3дм.Из вершины прямого угла C проведена биссектриса CL.Найдите отрезок AL. Заранее спасибо❤️❤️❤️

Answer 1

Ответ:

AL = √2 дм

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

∠ACL = 45°, так как CL - биссектриса прямого угла С.

По свойству углов треугольника (ΔACL)

∠ALC = 180° - (∠A + ∠ACL) = 180° - (45° + 15°) = 120°.

По теореме синусов

$\displaystyle \frac{AL}{sin~45^\circ}= \frac{AC}{sin~120^\circ}$

$\displaystyle AL = AC \cdot \frac{sin~45^\circ}{sin~120^\circ}= \sqrt{3} \cdot \frac{0.5\sqrt{2} }{0.5\sqrt{3} }=\sqrt{2}~(dm)$

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 15 градусам, мы знаем, что угол B равен 90 градусам, так как это прямой угол.

Из условия известно, что сторона AC равна √3 дм.

Чтобы найти отрезок AL, нам нужно найти длину стороны AL.

Так как CL является биссектрисой угла C, она делит угол C на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы CL с стороной AB как точку D.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где угол CDA равен 15 градусам (половина угла C) и угол D равен 90 градусам.

Мы знаем, что угол ACD равен 180 градусов (сумма углов треугольника), поэтому угол ADC равен 180 - 90 - 15 = 75 градусов.

Таким образом, у нас есть треугольник ADC, в котором известны два угла: ADC = 75 градусов и CDA = 15 градусов, а также сторона AC = √3 дм.

Чтобы найти отрезок AL, нам нужно найти длину стороны AD.

Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AD:

AD / sin(ADC) = AC / sin(CDA)

AD / sin(75) = √3 / sin(15)

Теперь мы можем найти AD, умножив обе стороны уравнения на sin(75):

AD = (√3 / sin(15)) * sin(75)

Теперь, когда мы знаем длину стороны AD, мы можем найти длину отрезка AL, который будет равен AD.

Таким образом, отрезок AL равен:

AL = (√3 / sin(15)) * sin(75)

Теперь давайте вычислим это значение:

AL ≈ (1.732 / 0.258) * 0.966 ≈ 6.89 дм

Итак, отрезок AL примерно равен 6.89 дм.